|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Re: Meetkundige toepassing integralen
Dag beste,
ik moet de volgende formule aantonen.
Je weet:
An · sin ( nωt ) + Bn · cos ( nωt )
= Xn · sin ( nωt + $\Phi$n )
= Xn · ( sin ( nωt ) · cos ( $\Phi$n ) + cos ( nωt ) · sin ( $\Phi$n ))
een coëfficientenvergelijking geeft:
An = Xn · cos ( $\Phi$n )
en
Bn = Xn · sin ( $\Phi$n ))
uit de bovenstaande volgt een tweeede gedaante van de Fourrier reeks:
f(t) = ( B0 / 2 ) + ∑ ( n = 1 onder en ∞ boven) ( Xn · sin ( nωt + $\Phi$n )
Waarin : Xn = √( An2 + Bn2 )
tg $\Phi$n = Bn / An
Alvast bedankt,
Bart
Antwoord
asinx+bcosx
= √(a2+b2).(a/√(a2+b2)·sinx + b/√(a2+b2)·cosx)
Nu kun je de a, de b en de √(a2+b2) uitzetten in een rechthoekige driehoek, waarbij de √(a2+b2) natuurlijk de schuine zijde is.
En bijv. de aanliggende zijde = a.
dan geldt dat cos$\phi$=a/√(a2+b2) en sin$\phi$=b/√(a2+b2)
dus asinx+bcosx
= √(a2+b2).(cos$\phi$sinx + sin$\phi$cosx)
= √(a2+b2).sin(x+$\phi$)
dit zou je een eindje verder moeten helpen.
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
